By Josef Trölß

ISBN-10: 321129693X

ISBN-13: 9783211296936

ISBN-10: 3211296948

ISBN-13: 9783211296943

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Application-oriented creation relates the topic as heavily as attainable to technology. In-depth explorations of the by-product, the differentiation and integration of the powers of x, theorems on differentiation and antidifferentiation, the chain rule and examinations of trigonometric features, logarithmic and exponential capabilities, strategies of integration, polar coordinates, even more.

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The luck of any operative technique depends, partially, at the surgeon’s wisdom of anatomy. From the 1st incision to closure of the wound, it truly is necessary to comprehend the fascial layers, blood provide, lymphatic drainage, nerves, muscular tissues and organs proper to the operative method. Surgical Anatomy and approach: A Pocket handbook covers the anatomic areas pertinent to normal surgeons and in addition describes the main as a rule played basic surgical ideas.

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N 1 Taylorreihe für ln(x) mit der Entwicklungsstelle x0 = 1. n1 ln ( 1  x) = 4 ˜ ( x  1)  n1 n lim 2 2 ˜ ( x  1)  = ln ( 1  x)  ln ( 1  x) Seite 35 5 Taylorreihen § 1  x · reihe  x = 0  grad o 2 ˜ x  2 ˜ x3  2 ˜ x5 3 5 © 1  x¹ p4 ( x)  ln ¨ §1 ©1 ln ¨ f x· = 2˜ x¹ 2˜n  1 x ¦ n Taylorreihe für ln((1-x)/(1-x)) mit der Entwicklungsstelle x0 = 0. 2˜ n  1 0 Diese Reihe konvergiert sicher im Intervall -1 < x <1. 1 x Setzen wir 1 x = z , dann folgt: x= z1 z1 Wir setzen nun x in die vorhergende Reihe ein und ersetzen hinterher z durch x: reihe  x = 0  grad § 1  x· p5 ( x)  ln ¨ © 1  x¹ 3 5 z  1o 2 ˜ x  1  2 ˜ ( x  1)  2 ˜ ( x  1) ersetzen  x = 3 5 x 1 3 5 z1 ( x  1) ( x  1) ersetzen  z = x f ln ( x) = 2 ˜ ¦ n 0 2˜n 1 º ª 1 ( x  1) « » ˜ « ( 2 ˜ n  1) ( 1  x) 2˜n1 » ¬ ¼ Taylorreihe für ln(x).

4, Band 2). Die reelle Darstellung einer Fourierreihe: Eine periodische Funktion f(t) = f(t + n T 0 ) mit der Periode T0 lässt sich unter folgenden Voraussetzungen (Dirichletsche Bedingungen) eindeutig als Fourierreihe darstellen: 1. Das Periodenintervall lässt sich in endlich viele Teilintervalle zerlegen, in denen f(t) stetig und monoton ist. 2. In den Unstetigkeitsstellen (Sprungunstetigkeiten mit endlichen Sprüngen) existiert der linksals auch der rechtsseitige Grenzwert. Die Fourierreihe der Funktion f(t) hat dann die Form: f ( t) = a0 2 f  ¦ an ˜ cos n ˜ Z 0 ˜ t  bn ˜ sin n ˜ Z 0 ˜ t , mit Z 0 = 2 ˜ S ˜ f0 und f0 = T0 n 1 (3-1) 1 Unter diesen Voraussetzungen konvergiert die Fourierreihe von f(t) für alle x .

1 x ˜ ( x  4) 1 x ˜ ( x  4) Die Funktion hat an der Stelle x = 0 einen Pol 1. Ordnung und an der Stelle x = - 4 einen Pol 3. Ordnung. 3 3 reihe  x  6 o 1 64 1 ˜x  3  256 3 512 ˜x 5 15 2 ˜x  2048 21 3 16384 ˜x  4 65536 ˜x Das Residuum der Funktion an der Stelle x = 0 ist 1/64. 1 x ˜ ( x  4) 3 reihe  x = 4  5 o 1 4 ˜ ( x  4) 3  1 16 ˜ ( x  4) 2  1 64 ˜ ( x  4) 1  1 256  1 1024 ˜ ( x  4) Das Residuum der Funktion an der Stelle x = -4 ist -1/64. 41: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = 1/sin(x) 2 im Pol 2.

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by Michael
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