By L. Illusie

ISBN-10: 3540059768

ISBN-13: 9783540059769

ISBN-10: 3540379622

ISBN-13: 9783540379621

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3) Top(X), e! = ~ i ! d~signant triviaux en restriction en un faisceau e~ : flasque, analogue augment~s ~ chaque ~tage. 4). F = (... 3). La fl~che d'adjonction injective, il en r~sulte que tout faisceau ab~lien de Top(X) Soit not~ encore A-Module injectif de le morphisme un un Anneau de A . Si en restriction derni~re A M de topos annel~s de I , l'image par > X. j sur xdis et e~M injectif dont la restriction f~ transforme flasques e~ d'un flasque dont la restriction (resp. e~M est un est injectif f : i ~ j de I , de Top(X) se plonge dans ~ chaque ~tage est injective.

Injectif) (resp. 5. 3) d4pendent dans le sens suivant. 5), on d4duit un carr4 essentiellement et un carr4 analogue avec Les fl~ches canoniques F E Top(Y) (resp. m > ydis Top(X) m > Top(Y) m~e~ et Top°(Y) > e~m~ , m~e ~ Top°(Y)) de topos [email protected] cormmutatif xdis Top°(X) quand ~ > fonctoriellement X e~m~ et Y sont bons. 1) m~ F (i) > m~(e~,e~). 2) (resp. F (i) (ii) mWF. Par suite, pour (resp. de mani~re naturelle . 3) relative ~ F . F > m~F E et F . Enfin, pour les faisceaux d e modules, comme on a des variantes que nous laissons au lecteur.

9) Ll~m X X , le foncteur ((SGA A XVII 1 . 2 . (X) I est un isomorphisme. 11) canoniques HomD(A)(LI~m X, Y) = HomD(AI)(X,Y) I Y E ob D(A), et RHom(Ll~m X,Y) = RHom(X,Y) , fonctoriels - pour X E ob D-(AI), 40 - Y 6 ob D+(A). En particulier, on peut regarder comme une sous-cat4gorie pleine de D-(A) D-(A I) . La v4rification de ces formules est "standard". Faisons-la rapidement pour atre complet. On note d'abord qu'on a X, Y) = Hot(X,Y) Hot(l~m I pour Hot X E ob C(AI), Y E ob C(A), o~ d~signe comme d'habitude l'ensemble des classes d'homotopie de morphismes.

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Complexe Cotangent et Déformations II by L. Illusie


by David
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