By Mikio Nakahara, Matthias Delbrück

ISBN-10: 3662452995

ISBN-13: 9783662452998

ISBN-10: 3662453002

ISBN-13: 9783662453001

Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik.

- Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien.

- Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie.

- Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der artwork und der bosonischen Stringtheorie.

- Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik).

- Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der examine der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive.

Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der collage of Sussex und an der Helsinki collage of Sussex gehalten hat.

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86) ˆ erhalten. Hiermit k¨onnen wir die Wahrscheinlichkeitsamplitude im Schr¨odinger-Bild folgendermaßen ausdr¨ucken: xE ,tE |xA ,tA = xE |e−iH(tE −tA ) |xA . 87) Wir haben erneut auf die Indizes S“ und H“ verzichtet, um die Notation u¨ bersichtlicher zu halten. ” ” Beachten Sie, dass |xA ,tA ein instantaner Eigenvektor ist und daher durch die Zeit tA parametrisiert wird, wenn der Ort gemessen wird. Dies sollte man nicht mit der dynamischen Zeitabh¨angigkeit einer Wellenfunktion im Schr¨odinger-Bild verwechseln.

Kommutatorrelation [p, x] = −i gehorchen. Es gibt auch Fermionen genannte Teilchen, deren Operatoren Antikommutatorrelationen gen¨ugen. Die klassische Beschreibung eines Fermions erfordert antikommutierende Zahlen, die man Graßmann-Zahlen nennt. 1 Fermionischer harmonischer Oszillator Der bosonische harmonische Oszillator im vorigen Abschnitt wird durch den Hamilton-Operator17 H = 21 (a† a + aa† )ω beschrieben, wobei a und a† die Vertauschungsrelationen [a, a† ] = 1, [a, a] = [a† , a† ] = 0 erf¨ullen.

Auf diese Weise u¨ bernimmt der Pfadintegral-Ausdruck automatisch die T -Produkt-Reihenfolge und ergibt daher xE ,tE |T [x(t ˆ n ) . . x(t ˆ 1 )]|xA ,tA = Dx x(t1 ) . . x(tn )eiS . 118) F¨uhlen Sie sich ermutigt, dieses Resultat f¨ur n = 2 explizit zu u¨ berpr¨ufen! Es erweist sich als n¨utzlich, das erzeugende Funktional Z[J] zu definieren, um auf effiziente Weise die Matrixelemente des T -Produkts zu erhalten. Wir koppeln ein a¨ ußeres Feld J(t) (auch Quelle genannt) mit der Koordinate x(t) als x(t)J(t) in der Lagrange-Funktion, wobei J(t) auf dem Intervall [tA ,tE ] definiert ist.

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Differentialgeometrie, Topologie und Physik by Mikio Nakahara, Matthias Delbrück


by Jason
4.2

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