By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3834800821

ISBN-13: 9783834800824

Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die a hundred Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden.  Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik. Für die Neuauflage wurde der textual content aktualisiert und ergänzt; anhand von QR-Codes können zu verschiedenen Themen kurze Filme bei Youtube abgerufen werden.

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Wenn man sich nun so eine Stoppregel ausgesucht hat, wird dazu ein mittlerer Gewinn geh¨oren: Wenn man ganz oft nach dieser Regel spielt, so ist im Mittel ein gewisser Wert zu erwarten. Und das Stoppzeitentheorem besagt nun, dass dieser mittlere Gewinn immer exakt gleich Null ist, unabh¨angig davon, was man sich f¨ ur eine noch so komplizierte Stoppregel ausgesucht hat. Jedenfalls dann, wenn man realistischer Weise annimmt, dass der Spieleinsatz nicht beliebig hoch sein darf. Wenn auch der zu erwartende Gewinn nicht zu den eigenen Gunsten ver¨andert werden kann, so kann man doch das gef¨ uhlte Gl¨ uck“ dahingehend ver¨andern, dass ” man in der Mehrzahl der F¨alle als Gewinner aus dem Casino geht.

Wir diskutieren zun¨achst die Wahrscheinlichkeiten, die mit dem Verstecken des Autos zusammenh¨angen. Die folgenden Abk¨ urzungen werden verwendet: ur 1 versteckt. B1 : Das Auto wird hinter T¨ B2 : Das Auto wird hinter T¨ ur 2 versteckt. ur 3 versteckt. B3 : Das Auto wird hinter T¨ 16) Hat man nicht in drei Klassen B , B , B , sondern allgemeiner in n Klassen B , B , . . , B n 1 2 3 1 2 aufgeteilt, so lauten die Bayes-Formeln P (Bi | A) = P (A | Bi )P (Bi ) , P (A | B1 )P (B1 ) + · · · + P (A | Bn )P (Bn ) wobei man f¨ ur die Zahl i die Zahlen i = 1, 2, .

2 Und nun kann die Bayes-Formel angewendet werden: P (B1 | A) = = = P (A | B1 )P (B1 ) P (A | B1 )P (B1 ) + P (A | B2 )P (B2 ) + P (A | B3 )P (B3 ) (1/2) · (1/3) (1/2) · (1/3) + 1 · (1/3) + 0 · (1/3) 1 , 3 37 P (B2 | A) = = = P (A | B2 )P (B2 ) P (A | B1 )P (B1 ) + P (A | B2 )P (B2 ) + P (A | B3 )P (B3 ) 1 · (1/3) (1/2) · (1/3) + 1 · (1/3) + 0 · (1/3) 2 . 3 Fazit: Da P (B1 | A) (bzw. “ (bzw. “) das Auto zu gewinnen, so heißt das, dass ” ” Wechseln die Chancen verdoppelt. “ einige Annahmen erforderlich waren.

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Funf Minuten Mathematik. 100 Beitrage der Mathematik-Kolumne der Zeitung DIE WELT by Ehrhard Behrends


by Thomas
4.3

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