By Walter Thirring

ISBN-10: 3211814752

ISBN-13: 9783211814758

ISBN-10: 3709134080

ISBN-13: 9783709134085

Die Sprache und die Methoden der modernen Differentialgeometrie sind in der vergangenen Dekade immer mehr in die theoretische Physik eingedrungen. was once vor 15 Jahren, als das Buch zuerst als Vorlesungsskriptum herauskam, noch extravagant erschien, ist heute ein Gemeinplatz. Dies hat mich in der Ansicht gestärkt, daß die Studenten der theoretischen Physik diese Sprache lernen müssen, je eher desto besser. Schließlich werden sie die Professoren des 21. Jahrhunderts sein und es wäre absurd, würden sie dann die Mathematik des 19. Jahrhunderts lehren. Daher habe ich in der neuen Auflage auf dieser Symbolik beharrt, einige Fehler korrigiert und ein Kapi­ tel über Eichtheorien hinzugefügt. Da es sich gezeigt hat, daß sie die fundamentalen Wechselwirkungen beschreiben und ihre Struktur zumindest auf dem klassischen Ni­ veau hinreichend klar ist, scheinen sie mir zur Minimalausrüstung zu gehören, über die jeder Theoretiker verfügen muß. Mit Bedauern mußte ich davon Abstand nehmen, die neueren Entwicklungen der Kosmologie und Kaluza-Klein-artige Theorien aufzu­ nehmen, aber ich fühlte mich an mein ursprüngliches Versprechen gebunden, den Studenten keine theoretischen Spekulationen aufzubürden, für die es keine sichere experimentelle Evidenz gibt. Vielen Physikern bin ich für Hinweise bezüglich dieses Bandes sehr verpflichtet. Insbesondere P. Aichelburg, H. Rumpf und vor allem H. Urbantke haben zahlreiche Korrekturen und Verbesserungen angebracht. I. Dahl-Jensen sei dafür gedankt, daß sie manche nach Gefühl angefertigte Zeichnungen mit dem machine ins richtige Lot gebracht hat.

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1, 11 und 13) dieses TO! besitzt. 5. 1 ,5) ftir L = dA A dA, A E E 1 . 6. Integriere die Gleichungen ~ x( t) = - a + 2x( t) (alx( t)}, welche den (lokalen) Fluß einer konformen Transformation erzeugen. 7. ) = 0 und TO! + ta in einem System zeitunabhängig und falle räumlich genügend ab. Zeige, daß in diesem System f O

Einleitung + +\ +\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ... , \ . \ ,. ' , . \: \ ... - + \ ... I\\ \ :\ \ \ .. , \· \ \: X :\ ... \ ,.. '·.... · \ \ ... \ \ ... x· \: \ \: \ = konst 7- auf 7+ = konst 5- auf 7+ Fig. 15 6. r2 := x2 + y2 + z2: 1 1 X z2 )--e- -aAyB - - -e - X- - 1( 1 - x az 41T r x2 +y2 r2 41T r3 aA I B =-X=~ y_ y az 41T r3 - aAy aAx - el z(x2+y2) 1 2x2 1 2y2 - el z + - - - - - + --- --}- - B - - -- - { z ax ay 41T r3(x2+y2) x2+y2 x2+y2 x2+y2 x2+i 41T r3. 7. L j axß -~ ds p(x - z(s)) zß(s) = - j -~ ds zß(s), L azß p(x - z(s)) = - j -~ ds iL p(x as - z(s)) = Bei der partiellen Integration treten für eine unendliche Weltlinie und p E E8 keine Randterme auf.

2 23 Der mathematische Formalismus Zunächst müssen wir die ö-Funktion so verallgemeinern, daß sie mit einer p-Form multipliziert und integriert den Wert der p-Form an einem Punkt x E E M reproduziert (diese seien mit EP 1x: bezeichnet). 2,33) A F = F(x). 2,34) wobei e die Basis in EPix ist und die xi die Integrationsvariablen darstellen. 2,35) wobei D,. = dö + öd auf die xi wirkt. 2,35) nicht festgelegt. 2,36) wodurch F E EP(M) an der Stelle x durch dF und öF auf einer rn-dimensionalen Untermannigfaltigkeit N 3 x und den Werten der Einschränkungen von F und * F auf aN ausgedrückt wird.

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