By Walter Thirring

ISBN-10: 3211821694

ISBN-13: 9783211821695

ISBN-10: 3709169275

ISBN-13: 9783709169278

Die Sprache und die Methoden der modernen Differentialgeometrie sind in der vergangenen Dekade immer mehr in die theoretische Physik eingedrungen. used to be vor 15 Jahren, als das Buch zuerst als Vorlesungsskriptum herauskam, noch extravagant erschien, ist heute ein Gemeinplatz. Dies hat mich in der Ansicht gestärkt, daß die Studenten der theoretischen Physik diese Sprache lernen müssen, je eher desto besser. Schließlich werden sie die Professoren des 21. Jahrhunderts sein und es wäre absurd, würden sie dann die Mathematik des 19. Jahrhunderts lehren. Daher habe ich in der neuen Auflage auf dieser Symbolik beharrt, einige Fehler korrigiert und ein Kapi­ tel über Eichtheorien hinzugefügt. Da es sich gezeigt hat, daß sie die fundamentalen Wechselwirkungen beschreiben und ihre Struktur zumindest auf dem klassischen Ni­ veau hinreichend klar ist, scheinen sie mir zur Minimalausrüstung zu gehören, über die jeder Theoretiker verfügen muß. Mit Bedauern mußte ich davon Abstand nehmen, die neueren Entwicklungen der Kosmologie und Kaluza-Klein-artige Theorien aufzu­ nehmen, aber ich fühlte mich an mein ursprüngliches Versprechen gebunden, den Studenten keine theoretischen Spekulationen aufzubürden, für die es keine sichere experimentelle Evidenz gibt. Vielen Physikern bin ich für Hinweise bezüglich dieses Bandes sehr verpflichtet. Insbesondere P. Aichelburg, H. Rumpf und vor allem H. Urbantke haben zahlreiche Korrekturen und Verbesserungen angebracht. I. Dahl-Jensen sei dafür gedankt, daß sie manche nach Gefühl angefertigte Zeichnungen mit dem computing device ins richtige Lot gebracht hat.

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Der Feldstärkentensor F manifestiert sich physikalisch durch die elektromagnetische Kraft, also durch den Austausch von Energie und Impuls zwischen Feld und Ladungsträgern. Auch diese Größen sind in der Feldtheorie zunächst lokal definiert und werden durch Vektorfelder TOt beschrieben. (7° ist der Energiestrom, Ti mit j = 1, 2,3 sind die Impulsströme. 20) Integriert man die entsprechenden 3-Formen über eine dreidimensionale raumartige7 Untermannigfaltigkeit N 3 , erhält man die darin enthaltene Energie po und den Impuls 7 Allgemein heißt eine Untermannigfaltigkeit raumartig (zeitartig, lichtartig), wenn g darauf eingeschränkt an jedem Punkt definit (indefinit, semidefinit (entartet» ist.

Gravitativen Fall die 3-Formen von Ladung bzw. Energie und Impuls sind. Daß diese als Quellen Jungierenden 3Formen exakt sind, zieht differentielle und integrale Erhaltungssätze nach sich. Maxwell hat die Erkenntnisse Faradays in Formeln gefaßt, und die nach ihm benannten Gleichungen (Tafel 1) beschreiben die elektromagnetischen Erscheinungen. In ihnen sind Raum und Zeit, elektrisches und magnetisches Feld so wunderbar miteinander verwoben, daß Boltzmann zum Goethe-Zitat 5 "War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb" hingerissen wurde.

Ialisiere auf 7,ylinder- und Kugclkoordinaten im R 3 \ {O X R}. tJ. Beweise die Normierung· o· = (- )p(m- p)+81. 5. ip, r 6. 21). 7. 22). 8. 26,2). 9. 26,3) der w's ab. 10. 33) hat. 11. 36). 12. Finde eine Mannigfaltigkeit Mund J E E;,(M), so daß dF Lösung hat, obgleich dJ = O. 40) 1. Orthogonale Dasis: TJik = Oik> 0 = deI = de 2, de 3 = e23 I p. Daher ist nur W32 -W23 = e3I p f:. 0 und de l2 = de 32 = 0, de 31 = _w32 11 e2I . Sei A = aiei, dann ist dA (aI,2 - a2,de21 = + (a2,31 P - a31 P)e32 + (a3,1 - aI,31 P)e I3 , I 2 a2,3)e + (aI,31 P - a3,1 )e + (a2,1 - aI,2)e3, (a3,2 + a31 P al e23 + a2e31 + a3e12, "dA "A + a2,2 + a3,31 P + a21p.

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