By F.Benoist, B.Rivet, S.Maffre, L.Dorat, B.Touzillier

ISBN-10: 2100569317

ISBN-13: 9782100569311

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Méthode 1 : posons j = i − n, alors 2n (−1)k ak = k=0 11 n j=0 j=0 n(n + 1) + n(n − 0 + 1) 2 3 n(n + 1) = 2 = k=1 V = 1 + 2 + · · · + 97 − 2(2 + 4 + · · · + 96) 97 (2n)(2n + 1) (n − 1)(n − 1 + 1) − 2 2 n(4n + 2 − (n − 1)) = 2 3 = n(n + 1) 2 k=1 97 × 98 48 × 49 −4 2 2 = 49 Remarque – On a aussi V = (1 − 2) + (3 − 4) + · · · + (95 − 96) + 97 = (−1) + (−1) + · · · + (−1) +97 48 termes = −48 + 97 = 49. 15 (1000 + 10k) W = (2i − 1) = 19 + 21 + · · · + 57 + 59 et cette somme a k=0 15 = 1000 i=10 30 − 10 + 1 = 21 termes.

On peut considérer alors l’application ]1, +∞[ → √ R , f : x → ln(x) mais on pourrait aussi considérer ]1, +∞[ → √R+ , ou bien x → ln(x) [2, +∞[ → √R+ ... x → ln(x) 43 2 COURS & MÉTHODES Ensembles et applications Exemple Les mathématiciens rêveraient de connaître une formule pour l’application qui à l’entier n de N∗ associe le n-ième nombre premier, mais cela n’existe pas ... 2 Opérations sur les applications Définition – Restriction/Prolongement Soient E1 , E2 , F des ensembles tels que E1 ⊂ E2 , g : E1 → F et f : E2 → F deux applications.

La définition se généralise aux n-uplets : E1 , . . , En étant n ensembles, on note E1 × · · · × En l’ensemble des n-uplets (x1 , . . , xn ) où, pour tout i ∈ {1, . . , n}, xi ∈ Ei . 1 Définition Définition – Application On définit une application (souvent appelée fonction) f en donnant un ensemble E dit de départ, un ensemble F dit d’arrivée et, pour tout x élément de E, un unique élément de F noté f (x) et appelé image de x par f . x est alors appelé un antécédent par f de f (x). L’ensemble des applications de E dans F est noté F E ou F (E, F).

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by George
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